O SES não foi projetado para isso - o SES é principalmente para envio automatizado de e-mail, com a possibilidade de receber e-mails e enviá-los para sistemas automatizados por meio de Lambda, SNS ou armazenado no S3 . O envio funcionaria bem nos clientes de email. O que não funciona é receber e-mails, como abaixo - não é armazenado para coleta por IMAP ou similar.
You can use Amazon SES to receive messages and deliver them to an Amazon S3 bucket, call your custom code via an AWS Lambda function, or publish notifications to Amazon SNS.
Você deve considerar FastMail e Zoho assim, ambos são mais baratos que os três grandes e oferecem um serviço de qualidade. Como Michael aponta, o Amazon Workmail foi projetado para fazer o que você precisa, mas a um preço similar aos três grandes.
Se você não puder pagar por um serviço de e-mail hospedado confiável, provavelmente terá que hospedar seu próprio servidor de e-mail. Isso vem com complicações, principalmente em torno de spam. Você terá que considerar os custos de configuração, hardware ou VPS (um AWS t2 nano ou micro provavelmente seria bom), configuração, manutenção e suporte. Eu suspeito que, a menos que sua empresa seja razoavelmente grande, os custos serão semelhantes ao uso de um serviço de e-mail hospedado.