A "base do nome do arquivo" é a última parte do caminho do arquivo: A mesma coisa que você obteria se você executasse o comando basename (1). Normalmente, isso é tudo após o último / .
Isso é diferente do dirname - a parte do diretório, ou tudo até (mas não incluindo) o último / .
Juntos, eles formam o nome do caminho do arquivo.
Veja a man page para basename (e dirname) para mais detalhes.