Concordo com o Igancio, sem saber por que você realmente quer fazer isso. Mas o meu não é questionar porque ...
No Apache, você simplesmente definiria duas Seções VirtualHost diferentes com dois DocumentRoot diferentes definidos. Algo como:
<VirtualHost *:80>
DocumentRoot /var/www/oldSite
</VirtualHost>
<VirtualHost *:443>
DocumentRoot /var/www/newSite
</VirtualHost>