@ A resposta de Tim está correta, mas há mais um passo.
Como ele disse, o HTTP para HTTPS redireciona na configuração do host virtual / apache. E sim, você precisa atualizar o banco de dados. No entanto, apenas atualizar as configurações não é suficiente (pode funcionar, mas você acabará com solicitações desnecessárias para HTTP ainda, que então retornam um redirecionamento). O WordPress armazena todos os links internos como URLs absolutos. Por isso, recomendo usar wp cli para reescrever todos os URLs armazenados para HTTPS.
wp search-replace http://www.example.com https://www.example.com --all-tables