Nunca desligue o servidor antigo até saber que o TTL do registro MX apontando para o servidor antigo expirou. Se o TTL for / foi de 1 semana, deixe o servidor antigo em execução por 1 semana para capturar os e-mails de clientes que possam ter esse registro MX em cache.
Ao implementar uma transição de email, verifique sempre o registro MX durante a fase de planejamento e ajuste-o de acordo. Pessoalmente, não vejo nenhum bom motivo para configurar o TTL no registro MX para algo maior ou menor que 1 hora.
O novo TTL no registro MX não afeta o antigo TTL do registro MX. Portanto, se o TTL do registro MX antigo for de 1 semana (ou qualquer outro), qualquer cliente que tenha esse cache armazenará esse período de tempo (para qualquer TTL restante em seu cache). O fato de você ter mudado isso não tem sentido, porque esses clientes não vão procurá-lo novamente até que ele expire em seu cache.