Instale o apache e use o mod_rewrite para fazer proxy dos pedidos para os aplicativos do backend tomcat.
Aqui está um trecho de exemplo da configuração do apache que deve fazer isso:
RewriteEngine on
#Optional - setup a log, useful for debugging
#RewriteLog logs/rewrite.log
#RewriteLogLevel 3
RewriteRule ^/myAPP1(.*) http://10.XXX.XXX.XXX:8080/myAPP1$1 [P,L]
RewriteRule ^/myAPP2(.*) http://10.XXX.XXX.XXX:8088/myAPP2$1 [P,L]
RewriteRule ^/myAPP3(.*) http://10.XXX.XXX.XXX:8082/myAPP3$1 [P,L]
Veja algumas informações úteis sobre mod_rewrite:
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