Algumas coisas para verificar:
Você está usando mysql_pconnect para se conectar ao banco de dados? Isso fará com que uma conexão persistente permaneça aberta depois de estabelecida e reutilize essa conexão, em vez de criar uma nova conexão db a cada vez.
Além disso, verifique max_connections e max_user_connections no arquivo my.cnf, já que você pode estar atingindo um limite definido nessas duas variáveis.