Você terá problemas em ter os dois backups sendo executados juntos, com o mesmo tempo.
Para começar, seus logs de transação serão divididos entre dois sites, e você precisará de todos eles para recuperar a última transação.
Além disso, há uma grande chance de que as tarefas de backup entrem em conflito e isso falhará em uma (ou ambas) das instruções de backup, potencialmente deixando lacunas em seu backup.
A recuperação também será mais complicada.
Eu recomendo começar com a saída dos trabalhos existentes e apenas fazer backups diários completos em seu site primeiro, verificar se estão tudo OK e, em seguida, alternar os backups do log de transações do provedor de terceiros para o sistema de backup.
Claro, teste seus scripts e cenários de recuperação. Presumo que seu novo esquema de backup colocará os arquivos de backup em um local seguro e protegido dos servidores principais!
Mais informações: Conflitos de backup do SQL Server