Os deamons do servidor web (apache, nginx, ...) só carregam os certificados quando a configuração é carregada e os mantêm na memória enquanto estão em execução. O certbot fornece alguns parâmetros de hook que você pode usar para recarregar o daemon depois que um certificado for renovado.
Exemplo da documentação :
certbot renew --pre-hook "service nginx stop" --post-hook "service nginx start"
Recarregar o serviço com o gancho de postagem deve ser suficiente. Isso é o que eu uso:
certbot renew --renew-hook "service nginx reload"
É claro que você poderia executar apenas service nginx reload
após cada execução do certbot, mas usar o gancho renew tem o benefício de o daemon ser recarregado apenas se os certificados forem realmente renovados.