script é exatamente o que você precisa.
Como no título, eu gostaria de registrar tudo é exibido pelo bash, são as entradas e as saídas relativas.
Digamos que eu queira um "histórico" para tudo, não apenas comandos de entrada.
Eu gostaria que o log fosse armazenado em um arquivo diferente, tendo, por exemplo, um arquivo por sessão (desde a abertura de um shell até sua terminação).
Alguma idéia?