Ok, obrigado por responder a pergunta. No entanto, eu fiz isso de forma ligeiramente diferente, eu tenho um comando de uma linha no arquivo global bashrc.
Aqui está minha solução
echo "Login on" 'hostname' 'date' | mail -s "Login on 'hostname' 'who am i | awk '{print $5}' | sed 's/[()]//g' | cut -f1 -d "." | sed 's/-/./g''" admin@example.com
Supondo que você tenha o pacote mailutils instalado em sua máquina Linux.