Você tem um lote de variáveis aqui. Para que seu plano de tar funcione, você precisará garantir que o novo servidor de correio ofereça suporte a caixas de correio no formato que você tem dentro de seu tarball. Para fazer isso, você precisará saber qual servidor de e-mail está usando e como configurá-lo. Para fazer isso, você deve abandonar o cPanel - ele faz as coisas de maneiras completamente fora do padrão e obscurece os detalhes necessários para realmente saber o que está acontecendo com o seu servidor, e quais são necessários para solucionar problemas no futuro.
Se você ainda tiver acesso IMAP ao antigo host, usar o imapsync seria, honestamente, o caminho de migração mais fácil. Fazendo isso, você não precisa se preocupar com o formato da caixa de correio - o servidor de e-mail de destino irá classificar isso para você.