Para hospedar seu próprio DNS, você precisa de pelo menos dois hosts em IPs estáticos, registrados como servidores DNS com outros domínios apontando para eles (ou configurando um registro de cola se desejar usar seu domínio para servidores de nomes e sua página da Web). Com uma instalação do BIND, você não vai longe.
Sugiro usar outro serviço DNS hospedado e apenas apontar um registro A para seu servidor da Web. Você pode até encontrar hospedagem de DNS gratuitamente (com um número limitado de zonas e solicitações, mas os limites são altos o suficiente para uso em pequena escala). Às vezes, até você recebe serviço de DNS gratuito do seu registrador de domínios.