Não, e você entendeu mal o papel das várias tecnologias aqui.
O DNS transforma o nome do domínio em um endereço IP. Não possui informações sobre a porta a ser conectada; que só pode ser alterado no lado do cliente, e os navegadores da Web atuais não têm mecanismo para procurar dinamicamente a porta.
Você pode fazê-lo funcionar no nginx, no sentido de que você poderia fazer o nginx servir sua aplicação na porta 80. Nada mais funcionará; ele não pode mudar o comportamento do navegador mais do que qualquer outra coisa.
A sua pergunta é realmente "posso fazer com que os navegadores se conectem a uma porta diferente de 80, por padrão, mesmo que eles não sejam avisados quando usar HTTP?", e ainda assim, não.