Parece que isso acabou se tornando um problema de RVM, e não de servidor. Peço desculpas. Obrigado por suas respostas; eles me ajudaram a descobrir isso.
O final que funcionou foi:
cd /var/www/amplify/current && source /home/ramon/.rvm/environments/ree-1.8.7-2010.02@rails3 && RAILS_ENV=production /home/ramon/.rvm/gems/ree-1.8.7-2010.02@rails3/bin/rake backup &>/home/ramon/backup.log
A chave era usar source /home/ramon/.rvm/environments/ree-1.8.7-2010.02@rails3
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Quando perguntei a Wayne Seguin sobre o cd'ing no diretório e o autoloading .rvmrc, ele disse que só funcionaria se:
- O RVM é carregado corretamente como uma função (digite rvm | head -1)
- O .rvmrc foi confiado anteriormente
Parece que no cron, o RVM não é carregado adequadamente como uma função, já que eu "confiei" no .rvmrc antes.