Parece que você está procurando por um Virtual Private Server (VPS) . Muitos provedores de hospedagem têm opções de VPS, mas elas variam de acordo com o SO, a memória, o espaço em disco, etc. Também é importante conhecer a localização do VPS, que varia de host para host.
A "hospedagem na nuvem" é outra opção a ser analisada, especialmente se você estiver executando sites diferentes em um único local.
Eu usei o seguinte VPS, todos com praticamente o mesmo desempenho:
1 & 1 hospedagem - SolarVPS
SliceHost
Como para algumas opções de "nuvem", se você gostaria de estar na vanguarda com menos sistemas de trabalho do que um VPS:
Rackspace tem sido confiável, mas um pouco caro.
Amazon S3 recentemente teve um grande fracasso, mas se recuperou. A lição aqui é "fazer backup dos seus dados". Microsoft Azure