Encontrou o problema.
Esqueci de escolher as interfaces que o DNS escuta no novo servidor. Por padrão, o servidor DNS atende a todas as interfaces de rede. Por causa disso, parece registrar todas as interfaces ativadas.
Clique com o botão direito do mouse no servidor no snap-in de gerenciamento de DNS e escolha as propriedades. Você pode então selecionar as interfaces que deseja.