Você não poderá fazer isso. O motivo pelo qual ele funciona na mesma LAN é devido ao IP compartilhado que flutua entre os dois. Você precisaria fazer um roteamento BPG complicado e possuir seu espaço IP.
Você está tentando complicar demais as coisas. É melhor fazer as coisas da maneira mais simples possível e falhar rapidamente, sem se preocupar com 0 tempo de inatividade.
O que você deve fazer é usar um serviço DNS para gerenciar o tráfego. Você tem um serviço DNS como o route53 da AWS ou das verificações de integridade da configuração do dyn.com. Por isso, eles estão sempre verificando os dois sites por meio de uma verificação de integridade para se certificar de que estão funcionando. Ele envia todo o tráfego para o primário. Depois que a verificação de integridade no primário falhar, ela começará a fornecer respostas de DNS para o site de failover.
Isso também não é algo muito fácil, pois você precisa manter o site de failover ativo até poder verificar se o principal está totalmente sincronizado com o failover.