As I can see, the RDS instance is prepared to serve mysql but not to execute linux commands. Am I right?
Sim, isso está correto. Ele está de fato rodando em um sistema operacional Linux, mas você, como usuário do RDS, não obtém acesso aos comandos no nível do SO.
Does it mean that I have to restart the hole instance to restart the mysql server?
Correto. Eu acho que minha pergunta seria: por que você está precisando reiniciar o MySQL? Em geral, não deve haver razão para reiniciar com mais freqüência do que algumas vezes durante o desenvolvimento enquanto você está ajustando as configurações do mysql.