A maneira de fazer isso (para qualquer equipamento) é reconhecer que o endereço MAC da câmera é estático, mesmo que o IP não esteja, e atuar no servidor DHCP.
Pode ser possível que o servidor DHCP atualize o DNS com o novo endereço IP, reconhecendo o equipamento por MAC ou algum protocolo mais complicado com um login / senha. Eu provavelmente não recomendaria nem mesmo investigar isso.
A maneira normal e usual é pedir ao servidor DHCP para sempre atribuir o mesmo IP "estático" ao endereço MAC do equipamento. Isso é possível para a maioria, talvez todos os servidores DHCP, mesmo aqueles em todos os pequenos roteadores DSL domésticos com os quais trabalhei. Na configuração do servidor DHCP, você certamente tem campos para o intervalo de endereços IP e para os servidores de nomes distribuírem, procure por "atribuições de IP estático" ou algo similar. Depois de ter um IP estático, atualize o DNS com esse IP e o nome escolhido.
Espero que isso tenha ajudado!