Do we need VCenter to do upgrades or manage the host?
Não, você não precisa do vCenter para fazer essas coisas. Se você tiver vários hosts ESXi que deseja gerenciar centralmente, poderá usar o vCenter para fazer isso (licenciamento envolvido).
Se você tiver apenas um host ESXi executando VMs e precisar atualizar para o 5.5, poderá fazer o download da versão apropriada e copiá-la para alguma mídia que puder acessar a partir do host físico. Quando você executar a instalação por cima do servidor existente, ele será atualizado, em vez de sobrescrever a instalação do ESX. No entanto, como acontece com qualquer alteração em seus sistemas, você deve certificar-se de ter bons backups de seus servidores e ter um plano no caso de algo dar errado.
Se você tiver o equipamento para fazer isso, seria uma boa idéia instalar o 5.1 em outro host, criar alguns testes de vms e testar a atualização antes de fazê-lo em seus sistemas de produção. Fazer um teste deve melhorar muito sua chance de sucesso e confiança no processo.