Does it mean the next hop of the route?
Sim, significa o próximo salto da rota.
Can the gateway be the next next hop, if there is an internal router in the private network
Você poderia fazer isso, mas você deve especificar a rota do host para o gateway deve passar pelo roteador interno
Exemplo:
Host(192.168.1.10) ---> (192.168.1.1)Router(172.16.1.2) ---> (172.16.1.1)Gateway ---> NET
Then you will config in host like this:
route add -host 172.16.1.1 gw 192.168.1.1
route add default gw 172.16.1.1