Você não deve usar o phpmyadmin para tarefas críticas de manutenção, pois não é confiável o suficiente.
Em vez disso, escreva um script cron simples para fazer isso com o mysqldump :
#!/bin/bash
outdir="/some/large/dir"
for d IN (mysql yourdb1 yourdb2) do
mysqldump "$d" | tar czf "${outdir}/${d}.tgz"
done