Sim, há algumas maneiras de fazer isso. Você precisa ter um nome de máquina exclusivo para cada um (que será parecido com um subdomínio), mas você pode usar o balanceamento de carga para ter um IP virtual associado ao domínio raiz.
Dito isso, se você não puder ou não quiser pagar por um balanceador de carga, poderá fazer algo semelhante na lógica do seu aplicativo, em que você tem um servidor front-end (seu domínio raiz) que atribui os jogadores a um servidor de jogo quando ele faz o login (assim, o usuário faz login no jogo em yourdomain.com, mas quando ele começa a jogar, seu aplicativo redireciona-o para server1.seudominio.com).
Dependendo do que você está desenvolvendo, você também pode considerar procurar serviços de hospedagem na nuvem, como o Heroku ou o AppHarbor, que lidam com parte do dimensionamento para você.