A tecnologia em uso é chamada hospedagem virtual baseada em nome . O servidor da Web lê o cabeçalho do host da solicitação do cliente, pesquisa a lista de hosts que estão nele e, em seguida, apresenta o site relevante ou um padrão que uma correspondência falha.
Você precisará configurar seu sub.example.com para ser um alias para my-other-domain.com. Isso é mais facilmente alcançado por meio da diretiva ServerAlias no VirtualHost definição para sub.example.com
<Virtualhost *:80>
ServerName sub.example.com
ServerAlias my-other-domain.com
</VirtualHost>