Você precisa de um DNS dividido
Uma maneira hacky de consertar isso seria colocar um registro em seu DNS que aponta para o IP do site. (Então www.yourcompanyname.com resolve o endereço do site)
A melhor maneira de corrigir isso seria um DNS dividido. E isso resume o meu conhecimento sobre isso. Você pode ter sorte e ter alguém a expor mais sobre isso.
O que você está vendo é (com base na minha experiência) * .nossaempresa.com resolver a SOA no DNS, e é por isso que você não consegue acessar o site internamente. Coloque em um registro A explícito para www e que deve corrigi-lo.