Eu sempre consegui copiar e colar em 2003 e XP. É chamado de redirecionamento da área de transferência. Talvez o seu tenha sido desativado? (funciona até com os clientes RDP do Linux, às vezes)
De: Technet: Configurando a área de trabalho remota
Desabilitando o redirecionamento da área de transferência
Para maior segurança, você pode optar por desabilitar o redirecionamento da área de transferência da Área de Trabalho Remota para clientes que se conectam por meio do cliente de Conexão da Web da Área de Trabalho Remota. Você pode desabilitar o redirecionamento da área de transferência usando a diretiva de grupo Não permitir redirecionamento da área de trabalho dos Serviços de Terminal.