Não há uma maneira direta de aumentar um DB quando um Web App, mas há uma solução alternativa. Você pode fazer com que a ação de aumento de escala no aplicativo Web acione um webhook, para que você possa chamar esse Azure Automation ou uma função do Azure, que fala com a API do ARM para ampliar ou reduzir seu banco de dados SQL.
Veja aqui para ver como para acionar um webhook no dimensionamento.