Você pode usar o mod_proxy, no httpd.conf:
ProxyRequests off
ProxyPass /api/ http://10.1.10.100/api/
ProxyPassReverse /api/ http://10.1.10.100/api/
Ou, como para o comentário do Unbel, no .htaccess você pode usar uma combinação de RewriteRule e ProxyPassReverse, há uma resposta para essa mesma pergunta usando a segunda alternativa: