Isso pode ser um pouco mais complicado, mas se o Tumblr não fornecer uma URL protegida por SSL que você possa usar, você pode configurar um site de proxy como link que você executa no seu servidor e que envia todas as solicitações para / do seu blog do Tumblr e, em seguida, vincula a ele.
Certifique-se de não violar os termos de serviço deles, e também sugiro implementar algum tipo de armazenamento em cache do conteúdo recuperado para que o Tumblr não receba muitas solicitações do IP do servidor e não seja É mais provável que você bloqueie por causa disso.
Se as suas necessidades forem simples e usar mod_proxy e mod_cache forem mais complexas do que valem a pena para você, você pode configurar esse subdomínio conforme mencionado e ter apenas um script PHP que busca o que você precisa via cURL.