Se você estiver maximizando a largura de banda na interface e vendo alta latência, provavelmente verá o benefício de executar a conexão do MySQL em uma interface diferente.
Você não precisa fazer nada especial para usar a outra interface, mas sim, será necessário um endereço IP em uma rede diferente da eth0.
Forneça ao servidor MySQL um IP como 10.0.0.1/255.255.255.0 e eth1 no servidor da Web 10.0.0.2/255.255.255.0. Você pode usar qualquer faixa de IP privada que você gosta realmente e você pode usar uma máscara de rede menor, o importante é que é um intervalo diferente para eth0 no servidor web. Dessa forma, quando o servidor web se conecta ao 10.0.0.1, ele saberá que tem que usar eth1 para isso.