If we are using DHCP and to receive a response, the node should be in the same link as the DHCP server?
Sim e não - algo no domínio de broadcast da camada de link deve ser capaz de lidar com a solicitação. Mas isso não significa que ele precisa ser o próprio servidor DHCP - muitos equipamentos de rede têm a capacidade de agir como um agente de retransmissão, capturando a solicitação transmitida e encaminhando-a via unicast para um servidor DHCP configurado.
In the same way, the IP gateway for a sub net should be in the same DHCP server?
Não sei bem o que você está perguntando aqui: você quer dizer que o servidor DHCP deve ser o mesmo dispositivo que o gateway? (Não precisa ser.) Ou você quer dizer que o gateway padrão da sub-rede deve estar no mesmo domínio de transmissão dos clientes da sub-rede? (Sim, o gateway deve estar no domínio de transmissão, ao contrário do servidor DHCP.)