Armazene suas credenciais raiz em um arquivo que somente o usuário root possa acessar. Em seguida, basta passar o nome de arquivo das credenciais.
mysqlcheck --defaults-file=/etc/mysql/root.cnf --auto-repair --check --optimize --all-databases
/etc/mysql/root.cnf
[client]
host = servername.domain.tld
user = backup
password = strongpassword
Isso não cria uma enorme vulnerabilidade de segurança, desde que /etc/mysql/root.cnf
seja legível apenas pelo root, já que o usuário root poderia facilmente redefinir as senhas do mysql sem precisar de nenhuma credencial mysql.