Você está enviando as linhas de log duas vezes, por causa dessas linhas no rsyslogd.conf:
local7.info @log.remote.lan
local7.err @log.remote.lan
Quando você especifica info, isso significa que as informações e todas as prioridades mais altas serão enviadas, não apenas informações. Como o err tem uma prioridade mais alta que a informação, você pode remover a segunda linha, então o registro será enviado apenas uma vez.