Você não pode passar variáveis de ambiente pelo HTTP. Você tentou o proxy com os tokens de autenticação no URL:
RewriteRule ^/.+/remote_dir/(.*) http://user:[email protected]/remote_dir/$1 [P]
Como alternativa, você pode anexar um token de autenticação à string de consulta, algo como:
RewriteRule ^/.+/remote_dir/(.*\?.*)$ \
http://11.22.33.44/remote_dir/$1;auth=s3cr3t [P,S=1]
RewriteRule ^/.+/remote_dir/(.*) \
http://11.22.33.44/remote_dir/$1?auth=s3cr3t [P]
No entanto, a autenticação HTTP, mesmo no modo digest, não é exatamente segura.