Você pode aumentar o pool de conexões SQL no Azure da mesma forma que qualquer outro banco de dados. Por padrão, você obtém 100 conexões. Se você não tem muitos usuários em seu sistema, você pode querer verificar se está fechando / descartando conexões quando elas não estão mais em uso.
connectionString="Server=XXX;Database=XXX;User Id=XXX;password=XXX;
connection timeout=0;Max Pool Size = 500;Pooling = True"