Eu encontrei o problema!
Houve duas coisas. Para a solução, primeiro habilitei a árvore de abrangência em todos os switches com a configuração RSTP. Todas as portas conectadas a dispositivos de borda, como impressoras de computadores e etc, quando configuradas como PORT FAST. O problema ficou mais suave, mas depois percebi que todos os meus ports / port channels estavam configurados com a opção: "switchport voice detect". Acho que essa opção, coloca algum processamento desnecessário no hardware e o switch passa todo o processamento (roteamento e tráfego) para o firmware, deixando o switch instável. A ativação dessa configuração em todas as portas resolveu o problema definitivamente! Agora o 6224 está balançando sólido com baixo uso de CPU e respondendo a todos os ping que eu enviei para ele! =)