Você precisa configurar um cabeçalho de host na sua ligação para o seu site, de modo que o servidor da Web saiba para onde ir quando você acessar o mesmo endereço IP com m.meudominio.com.br, e não apenas meudominio.com.br
Basta configurá-lo para m.meudominio.com.br e esse site hospedará sua versão móvel do aplicativo da Web enquanto o outro site executando a mesma porta manipulará o outro tráfego para www.meudominio.com.br ou meudominio.com.br.