Você precisa ter seu próprio nome de domínio para criar um subdomínio nele. Você não pode criar subdomínio no nome DNS público da Amazon.
Você pode se registrar para um novo domínio usando o serviço Route 53 da Amazon. Essa é a maneira mais fácil de configurar seu nome de domínio para a instância do EC2, pois a configuração geral do DNS é feita automaticamente. Mas também é possível usar seu registro de nome de domínio existente com alguns outros serviços de hospedagem de domínio.
Após o seu domínio ser configurado com o Amazz Route 53, você pode criar um subdomínio a partir do painel do Route 53, adicionando um registro A. Assim, você criará uma entrada de registro A, em que o nome da entrada será seu nome de subdomínio, por exemplo, "subdominio.example.com" e o valor será o IP público da sua instância do EC2. Não use o nome DNS público de sua instância do EC2, porque esse nome pode ser alterado. Pode levar alguns minutos para que suas alterações entrem em vigor.
Depois, você precisa criar um host virtual baseado em nome na sua instância do EC2. Pode variar dependendo do sistema operacional do seu EC2. Já existem alguns bons tutoriais para criar um host baseado em nome em um SO diferente.