I don't quite understand how the DB would work "in the cloud"
Ao tentar compreender como algo funciona "na nuvem", simplesmente se comporte como se as palavras "na nuvem" não fossem usadas.
No seu caso, a pergunta é realmente "Meu provedor [cloud] tem potência suficiente para executar meu banco de dados com um nível aceitável de desempenho?" - Essa é uma pergunta que só você pode responder ( com base nas informações fornecidas pelo seu provedor e sua experiência com o código durante o desenvolvimento e teste), mas com recursos adequados e boa conectividade com os outros servidores, não há motivos para não colocar um servidor de banco de dados "na nuvem", sujeito a advertências de desempenho.