Do que você mencionou, parece que há duas máquinas:
Seu servidor doméstico com o SQL 2008 R2.
Seu laptop com o SQL Management Studio.
Pontos a lembrar:
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Qual edição do SQL 2008 R2 você instalou no servidor inicial? É a versão completa (STD / ENTERPRISE) ou expressa? Se for versão completa, por padrão, a instância padrão será instalada. Outra instância nomeada está instalada. (Para verificar a edição, abra services.msc no prompt de execução e procure por um serviço chamado "SQLSERVER". Se tiver MSSQLSERVER além dele, a instância padrão. Qualquer nome mencionado é o nome da instância.)
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Se for a instância padrão, as conexões TcP-IP serão ativadas por padrão. Caso seja uma instância nomeada, você precisará ativar o TCP Conexões -IP .
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Agora, a partir do seu laptop, conecte-se como: Para a instância padrão, use apenas o nome da máquina. Para instância nomeada (SQLEXPRESS), use MACHINENAME \ INSTANCENAME para conectar-se.
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Você não precisa da autenticação de modo misto para se conectar ao SQL Server usando Credenciais do Windows.