Use os comandos uptime ou last para ver se o servidor está realmente reiniciando, se não for isso pode significar que está perdendo o acesso à rede.
De que maneira você está verificando se o seu sistema está off-line? Você está tentando SSH em?
Olhe dentro de /var/log/messages ou /var/log/syslog no momento das interrupções para ver o que está acontecendo. Se você puder estar no SSH durante o tempo de execução dos scripts de backup, tenha uma instância em execução de top para ver o que está acontecendo.
Finalmente, que tipo de backup é esse? Offsite usando rsync, ftp ou algo interno? Talvez postar uma cópia do cronjob (sem qualquer informação pessoal) seria útil