IHMO, não há nada de errado com as tarefas diárias do cron funcionando à 1:00 da manhã, desde que sejam executadas diariamente.
Verifique seu arquivo /etc/crontab , o meu (RHEL 5.4) é executado às 02:00 por padrão:
# run-parts
01 * * * * root run-parts /etc/cron.hourly
02 4 * * * root run-parts /etc/cron.daily
22 4 * * 0 root run-parts /etc/cron.weekly
42 4 1 * * root run-parts /etc/cron.monthly
Procure sua linha cron.daily. Editar para se adequar, por exemplo:
01 0 * * * root run-parts /etc/cron.daily