Funcionará? Sim absolutamente; você só terá seus usuários clicando nos avisos toda vez que visitarem o site.
Isso não é algo que você quer que seus usuários usem, então, se for possível, eu recomendaria a configuração de uma autoridade de certificação interna, e ter os computadores do seu domínio confiando nessa CA - muito melhor do que usar ceres e entorpecer seus usuários sem prestar atenção aos avisos de certificados.