Seu problema não tem nada a ver com os Elastic IPs. A questão é que tanto o Nginx quanto o Apache não podem estar ouvindo na porta 80. A solução simples é alterar a porta que o Apache atende, 81 ou 8080 como exemplos, enquanto permite que o Nginx ouça na porta 80 (porque quando alguém tipos em seu URL, você quer que o pedido vá para o Nginx, não direto para o Apache).
Basicamente, o que você quer fazer é passar por esse tutorial, e sempre que você vê uma referência ao Apache e à porta 80, use uma porta diferente como 8080 ou 81. Então você precisa atualizar sua configuração Nginx para dizer para ela parecer para o Apache em sua nova porta.
Reinicie os dois serviços e você estará pronto.