O problema é que eu criei um mapeamento de script específico no Handling Mappings para a dll ISAPI. Isso fez com que o IIS redirecionasse todas as solicitações para a dll específica, motivo pelo qual qualquer solicitação que incluía uma parte de infopath foi ignorada. O infopath foi retirado.
O que eu realmente precisava fazer era simplesmente habilitar a permissão do recurso Execute do mapeamento do manipulador de mapeamento do módulo ISAPI-dll. Este mapeamento de módulo está disponível para um diretório virtual uma vez que você tenha permitido módulos ISAPI não especificados (ou módulos CGI, se esse for o tipo de extensão do servidor Web que você criou).
Para corrigir o meu problema, eu precisava
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Exclua o diretório cujos mapeamentos de manipulação foram danificados.
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Como eu já tinha permitido módulos ISAPI não especificados (selecione Editar configurações de recurso do miniaplicativo ISAPI e CGI Restrictions da seção IIS do servidor), precisei adicionar um novo diretório virtual para o site apropriado ( aqui é onde eu recriou o diretório que eu deletei no passo anterior.
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No applet Handling Mappings do diretório virtual, você provavelmente tem o mapeamento de manipulação de ISAPI-dll desabilitado. Selecione-o e selecione a opção Editar permissões de recurso no lado direito. Ative a caixa de seleção Executar.
Não edite o mapeamento de manipulação de ISAPI-dll e adicione um executável. Mesmo que esta caixa de diálogo diga que o Executável é opcional, uma vez que você adicionou um, acabou. Você nunca pode removê-lo (nunca consegui removê-lo). Em uma das minhas instalações de VM, eu tinha uma entrada executável nessa caixa de diálogo. Para se livrar dele, eu tive que desinstalar o IIS 7 e reinstalá-lo. (Talvez isso não seja necessário, mas não consegui descobrir como remover e reinstalar um mapeamento de módulo sem inserir a entrada Executável).
Além disso, se sua DLL ISAPI for uma DLL de 32 bits e você estiver trabalhando em um sistema operacional de 64 bits, será necessário habilitar aplicativos de 32 bits para o pool de aplicativos associado.
Espero que minha dor tenha ajudado alguém.