Estou colando a solução que encontramos e o URL em que a encontramos, caso precisemos dela no futuro e para o benefício de outras pessoas que estejam lendo este post.
Portanto, este é um truque que funciona no sistema de reescrita lighttpd.
url.rewrite-once = (
".*\?(.*)$" => "/index.php?$1",
".*\.(js|ico|gif|jpg|png|swf|css|html)$" => "$0",
"" => "/index.php"
)