Para ajudar a depurar o acesso, sugiro que você entre no sistema e execute um comando como sudo -i -u www-data . Isto lhe dará um shell com os mesmos privilégios que o servidor web. Em seguida, simplesmente mude para o diretório / var / www / vault e veja se você pode criar arquivos e diretórios.
Se você pode criar arquivos / diretórios, então seu problema não é permissões e, em vez disso, algo está quebrado em seu aplicativo.
Ah, e bem, seu caminho parece estar quebrado.
/var/www/website/trunk/html../../../../vault/
Preste especial atenção ao html .. . Se html .. for o valor correto, esse caminho será resolvido para / var / vault , e não / var / www / vault .