Simplificando, o Google não permite isso diretamente, a menos que você use o GSuite. No entanto, você pode enviar e receber e-mails de outro endereço pelo Gmail, desde que ele tenha uma conta POP3 ou IMAP existente em Configurações | Contas e Importação | Enviar e-mail como: e Verificar e-mail de outras contas: Configure uma caixa de correio usando Godaddy e ainda assim obterá todos os benefícios do Gmail.