Sim, você pode simplesmente fazer proxy desse material no diretório /shiny
e os clientes o tratarão como um subdiretório regular.
Na sua configuração do vache do Apache, coloque algo assim:
ProxyPass /shiny http://127.0.0.1:3838/
ProxyPassReverse /shiny http://127.0.0.1:3838/
Tudo sob /shiny
agora será buscado no servidor brilhante. Isso pressupõe que shiny está escutando na porta 3838 em localhost
.
Para manter as coisas simples, você deve desativar o HTTPS para brilhante, e deixar o Apache lidar com o TLS exclusivamente. Contanto que você tenha uma conexão segura entre o Apache e o brilhante, isso está perfeitamente bem.